統計 へ戻る【 問 題 １ 】
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コイントスを100回したところ、表が 62回で 裏が 38回でした。このコインはコイントスをしたときに表の出る場合が多い偏ったコインであると言い切ることができるでしょうか？
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このケースは二項分布に従い、二項分布は標本数が多いとき正規分布に近似します。
したがって、このケースが標準偏差の２倍以上ならば、このコインは偏っていると言い切れます。
コイントスをしたときに表と裏が出る確率が半々の理想的なコインを用います。
１回のコイントスで、表が出れば＋１裏が出れば−１とします。
１回のコイントスの結果の平均値は −１×1/2 ＋１×1/2 ＝→ ０ です。
１回のコイントスの結果の分散は 1/2×(−1−０)2＋1/2×(＋1−０)2 ＝→ １ です。
１回のコイントスの結果の標準偏差は root(1) ＝→ １ です。
100回のコイントスの結果の合計の平均値は ０×100 ＝→ ０ です。
100回のコイントスの結果の合計の標準偏差は root(100)×１ ＝→ 10 です。
問題のコインで行った100回の結果の合計は １×62−１×38 ＝→ 24 です。
24 ＞ 10×２ ですので、このコインはコイントスをしたときに表の出る場合が多い偏ったコインであると言い切ることができます。
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自由度１のカイ２乗検定では、危険率５％の場合、3.84 よりもカイ２乗値が多ければ有意差があると判定できます。
カイ２乗値 ＝ \( \large\frac{\ \left(64-50\right)^{2}\ }{50}\small+\large\frac{\ \left(38-50\right)^{2}\ }{50} \small=\to\normalsize\ 6.8 \)
というわけで、このコインはコイントスをしたときに表の出る場合が多い偏ったコインであると言い切ることができます。
【 問 題 ２ 】
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サイコロを100回振ったら出た目の数の合計が 390 になりました、このサイコロは振った目の数の平均が 3.5 よりも大きくて公式ゲームに用いるには不適切であると言い切ることができるでしょうか？
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中心極限定理により、標本数が多いとき正規分布に近似します。
したがって、このケースが標準偏差の２倍以上ならば、このサイコロは公式ゲームに用いるには不適切であると言い切れます。
振ったときにそれぞれの目が1/6の確率で出る理想的なサイコロを用います。
１回のサイコロ振りの結果の平均値は 3.5 です。
１回のサイコロ振りの結果の分散は 1/6×(1−3.5)2＋1/6×(2−3.5)2＋・・・ ≒→ 2.92 です。
１回のサイコロ振りの結果の標準偏差は root(2.92) ≒→ 1.71 です。
100回のサイコロ振りの結果の合計の平均値は 3.5×100 ＝→ 350 です。
100回のサイコロ振りの結果の合計の標準偏差は root(100)×1.71 ＝→ 17.1 です。
390 ＞ 350＋２×17.1 ＝ 384.2 ですので、このサイコロは公式ゲームに用いるには不適切であると言い切ることができます。