（１） 原点を中心とする反時計回りの回転

　　　

反時計回りに 回転すると
　　

　　

　　

　　

　　

この写像を十進BASIC のプログラムにすると、 次のようになります。

（２） に関する鏡映

とします。
Ｐ を通り に垂直な直線
　　　
この２つの直線の交点
　　　

Ｐ の に関する鏡像
　　　

　　　

この写像を十進BASIC のプログラムにすると、 次のようになります。

（３） に関する鏡映　（ ベクトルを用いて考えます ）

原点を起点とする３つのベクトル ：
　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 と の終点はこの直線上にある。
この直線は次のように表されます。
　　　　　　または　　　

少し横道にそれますが、 次の式が成り立っています。
　　　
上の式は、 この直線の原点からの距離を表しています。

　 さて、 本筋に戻りましょう。 原点を起点とするベクトル の終点について、 この直線に関する鏡映を、 原点を起点とするベクトル の終点とします。 すると、 次の式が成り立ちます。