最初に申し上げます。確率複素平面 や 確率状態ベクトル という言葉は私による造語です。

ダイアの１〜３のトランプカード３枚を裏にして机の上に置きます。
次に、１枚のカードを無作為に選んで指を置きます。これを行為Ａとします。
その次に、指でタッチしたカードをめくって数字を見ます。これを行為Ｂとします。

選んだカードが１である確率複素平面における実数基底ベクトルを　　とします。
選んだカードが１である確率複素平面における虚数基底ベクトルを　　とします。
選んだカードが２である確率複素平面における実数基底ベクトルを　　とします。
選んだカードが２である確率複素平面における虚数基底ベクトルを　　とします。
選んだカードが３である確率複素平面における実数基底ベクトルを　　とします。
選んだカードが３である確率複素平面における虚数基底ベクトルを　　とします。


行為Ａの直後は次のようになっています。

　　　　確率複素平面：
　　　　　　　　

選んだカードが１である確率状態ベクトル（ ）：
　　　　　
選んだカードが２である確率状態ベクトル（ ）：
　　　　　
選んだカードが３である確率状態ベクトル（ ）：
　　　　　
選んだカードの確率状態ベクトル（ ）：
　　　これは複素平面ではなく、３次元直交座標空間におけるベクトルです。
　　　　　
　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　

行為Ｂの直後は次のようになっています。

　　　

行為Ａの直後から行為Ｂの直後に至るには、次の２つの世界があります。

　　　
　　　　　　　　　　※ 等長変換で、ベクトルの時計回り回転です。


　　　
　　　　　　　　　　※ 等長変換で、ベクトルの反時計回り回転です。