確率 へ戻る（１） 袋に戻さずに取っていく
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赤玉３個と白玉２個の入った袋から、 最初にＡ君が無作為に １ 個取り、 続いてＢ君が無作為に １ 個取ります。 赤玉は50点、 白玉は０点とします。
確率 ：
| Ｂ君が赤玉 | Ｂ君が白玉 | 計 | |
| Ａ君が赤玉 |
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| Ａ君が白玉 |
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| 計 |
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Ａ君が赤玉を取る確率 も Ｂ君が赤玉を取る確率 も共に 60% です。
Ａ君もＢ君も赤玉を取る確率 ≠ Ａ君が赤玉を取る確率 × Ｂ君が赤玉を取る確率
なぜなら、 Ａ君が赤玉を取る事象 と Ｂ君が赤玉を取る事象 は独立事象ではないから。
Ａ君の得点の期待値 ：
Ｂ君の得点の期待値 ：
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２人の合得点の期待値 ：
| Ｂ君が赤玉 | Ｂ君が白玉 | 計 | |
| Ａ君が赤玉 | ３０ | １５ | ４５ |
| Ａ君が白玉 | １５ | ０ | １５ |
| 計 | ４５ | １５ | ６０点 |
２人の合計得点の期待値 ：
したがって、
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赤玉３個と白玉２個の入った袋から、 最初にＡ君が無作為に １ 個取り、 続いてＡ君が玉を袋に戻した後、 Ｂ君が無作為に １ 個取ります。 赤玉は50点、 白玉は０点とします。
確率 ：
| Ｂ君が赤玉 | Ｂ君が白玉 | 計 | |
| Ａ君が赤玉 |
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|
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| Ａ君が白玉 |
|
|
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| 計 |
|
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Ａ君が赤玉を取る確率 も Ｂ君が赤玉を取る確率 も共に 60% です。
Ａ君もＢ君も赤玉を取る確率 ＝ Ａ君が赤玉を取る確率 × Ｂ君が赤玉を取る確率
なぜなら、 Ａ君が赤玉を取る事象 と Ｂ君が赤玉を取る事象 は独立事象だから。
Ａ君の得点の期待値 ：
Ｂ君の得点の期待値 ：
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２人の合得点の期待値 ：
| Ｂ君が赤玉 | Ｂ君が白玉 | 計 | |
| Ａ君が赤玉 | ３６ | １２ | ４８ |
| Ａ君が白玉 | １２ | ０ | １２ |
| 計 | ４８ | １２ | ６０点 |
２人の合計得点の期待値 ：
したがって、
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以上の２つのケースから、 次の式が成立することが解ります。
２人の得点の合計の期待値 ＝ Ａ君の得点の期待値 ＋ Ｂ君の得点の期待値
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（ 問 題 １ ）
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ハートのカード13枚をよくシャッフルしてから裏返しのまま重ねて置き、 上から１枚ずつめくっていきます。
ｎ 枚目にめくったカードの数が ｎ のときは、 13回のうち平均何回あるでしょうか？
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ｎ 枚目にめくったカードの数が ｎ のときは １ 点得点するとし、 13枚のカードをめくったときの期待値を求めることにします。
１ 枚目から13枚目まで、 １ 回ごとの期待値はすべて等しくて、
したがって、 13回施行したときの期待値は
よって、 ｎ 枚目にめくったカードの数が ｎ のときは、 １３回のうち平均 １ 回あることが解りました。
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ハートのカード１３枚をよくシャッフルしてから裏返しのまま重ねて置きます。
上から １ 枚ずつめくっていきます。 ｎ 枚目にめくったカードの数が ｎ のときは １ 点が入ります。
すべてのカードをめくった時点での得点の期待値はいくらでしょうか？
この問題の答えを、 10万回のシミュレーションによって予想してみます。
（ 問 題 ２ ）
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長さ30ｃｍのヒモが50本あります。 無作為に２つの端を選んで結んでいきます。
次のプログラムを実行すると、 上の式の値はおよそ３になることが解ります。
したがって、 輪は３個できる可能性が高いことが解りました。
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１ 〜 100 までの番号が１本ずつ入ったく じがあります。
１ 〜 〇 までを当たりとします。