期待値の時経的合成
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2017.12.07____
（ 問題 １ ）
サイコロを２回投げます。 その平均値を得点とします。 このゲームの期待値は？
（ 解答 ）
1/36 × 2/2 ＋ 2/36 × 3/2 ＋ 3/36 × 4/2 ＋ 4/36 × 5/2 ＋ 5/36 × 6/2
＋ 6/36 × 7/2
＋ 5/36 × 8/2 ＋ 4/36 × 9/2 ＋ 3/36 × 10/2 ＋ 2/36 × 11/2 ＋ 1/36 × 12/2
＝→ 1/72 × ( 2＋6＋12＋20＋30＋42＋40＋36＋30＋22＋12 )
＝→ 252/72 ＝→ 3.5
（ 問題 ２ ）
コインを何回か投げます。 表が２回続けて出ると終了で、 それまでにコインを投げた回数が得点になります。 このゲームの期待値はいくらですか？
（ 解答 ）
期待値を x とします。
第 １ 投目で裏が出た場合のその後の期待値は
１ ＋ x
第 １ 投目で表が出た場合のその後の期待値は
第 ２ 投目で裏が出た場合のその後の期待値は ２＋ x
第 ２ 投目で表が出た場合のその後の期待値は ２
よって、
x ＝ 1/2 ×（ １ ＋ x ） ＋ 1/4 ×（ ２ ＋ x ） ＋ 1/4 × ２
よって、 x ＝ ６
コインを続けて投げて、 表が２回続くと終了。 コインを投げた回数が得点になる。
１０万回試行。