確率 へ戻る【 問 題 １ 】
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Ａさんには子供が２人いる。
Ａさんの子供が２人とも女の子である確率は？
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1/4
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Ａさんには子供が２人いる。
Ａさんの第１子は女の子である。
Ａさんの子供が２人とも女の子である確率は？
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1/2
Ａさんの第２子が女の子である確率は 1/2 だから。
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Ａさんには子供が２人いる。早朝からずっとＡさんの家の玄関前で見張っていたところ、
Ａさんの子供が一人自宅から出て来たが、女の子であった。
Ａさんの子供が２人とも女の子である確率は？
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1/2 理由： 1/4 ÷ ( 1/4 ＋ 1/4 )
| 自宅から出てこなかった子供 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 男 | 女 | 計 | ||
| 自宅から出て来た子供 | 男 | 1/4 | 1/4 | 1/2 |
| 女 | 1/4 | 1/4 | 1/2 | |
| 計 | 1/2 | 1/2 | 1 | |
確率分布： ① ＋ ② ＋ ③ ＋ ④ ＝ １
Ａ： 先発命題（ 真偽不明；確率的予想可 ）
Ｂ： 後発命題 ＝ 真であるという事実 ＝ 入手情報
Ａ
Ｂ： 求める対象調査物質が集合Ｂに含まれているという情報を得た時点で、
それが集合Ａにも含まれている確率が、条件付き確率 である。
条件付き確率 ＝ ① ÷ ( ① ＋ ③ )
Ｂ： 出てきた子であり かつ 女である子供 の集合
① 1/4 ② 1/4 ③ 1/4 ④ 1/4
求める条件付き確率： ① ÷ ( ① ＋ ③ ) ＝ 1/4 ÷ ( 1/4 ＋ 1/4 ) ＝→ 1/4 ÷ 1/2 ＝→ 1/2
まず、後発命題が真である確率を求める。
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① 先発命題が真の場合に、後発命題が真である確率：
1/2 × 1/2 ＝→ 1/4
③ 先発命題が偽の場合に、後発命題が真である確率：
1/2 × 1/2 ＝→ 1/4
次に、後発命題が真であることを知ったという条件下に、先発命題が真である確率を求める。
① を ( ①＋③ ) で割る。 1/4 ÷1/2 ＝→ 1/2 これが条件付き確率の答えである。
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２人とも男の子であり かつ 出て来るのが女の子である 確率： 1/4 × 0 ＝→ 0
男の子と女の子であり かつ 出て来るのが女の子である 確率： 1/2 × 1/2 ＝→ 1/4
２人とも女の子であり かつ 出て来るのが女の子である 確率： 1/4 × 1 ＝→ 1/4
求める確率： 1/4 ÷ ( 0 ＋ 1/4 ＋ 1/4 ) ＝→ 1/2
プログラムの内容 ：
【 問 題 ４ 】
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Ａさんには中学生の子供が２人いる。
通りすがったときに、Ａさんの子供が一人デパートの女子トイレから出て来るのを目撃した。
Ａさんの子供が２人とも女の子である確率は？
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Ａさんの子どもが１人女子トイレから出て来るのを目撃されたということは、
Ａさんには女の子が少なくとも１人いるということが分かったということなので。
1/3 理由： 1/4 ÷ ( 1/4 ＋ 1/4 ＋ 1/4 )
| 第２子 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 男 | 女 | 計 | ||
| 第１子 | 男 | 1/4 | 1/4 | 1/2 |
| 女 | 1/4 | 1/4 | 1/2 | |
| 計 | 1/2 | 1/2 | 1 | |
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1/2 理由： 1/2 ÷ ( 1/2 ＋ 1/2 )
| 女子トイレから出てこなかった子供 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 男 | 女 | 計 | ||
| 女子トイレから出て来た子供 | 男 | 0 | 0 | 0 |
| 女 | 1/2 | 1/2 | 1 | |
| 計 | 1/2 | 1/2 | 1 | |
確率分布： ① ＋ ② ＋ ③ ＋ ④ ＝ １
Ａ： 先発命題（ 真偽不明；確率的予想可 ）
Ｂ： 後発命題 ＝ 真であるという事実 ＝ 入手情報
Ａ
Ｂ： 求める対象調査物質が集合Ｂに含まれているという情報を得た時点で、
それが集合Ａにも含まれている確率が、条件付き確率 である。
条件付き確率 ＝ ① ÷ ( ① ＋ ③ )
Ｂ： 出てきた子であり かつ 女である子供 の集合
① 1/2 ② ０ ③ 1/2 ④ ０
求める条件付き確率： ① ÷ ( ① ＋ ③ ) ＝ 1/2 ÷ ( 1/2 ＋ 1/2 ) ＝→ 1/2 ÷ １ ＝→ 1/2
まず、後発命題が真である確率を求める。
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① 先発命題が真の場合に、後発命題が真である確率：
1/2 × １ ＝→ 1/2
③ 先発命題が偽の場合に、後発命題が真である確率：
1/2 × １ ＝→ 1/2
次に、後発命題が真であることを知ったという条件下に、先発命題が真である確率を求める。
① を ( ①＋③ ) で割る。 1/2 ÷１ ＝→ 1/2 これが条件付き確率の答えである。
（ 10万回のシミュレーション ）
プログラムの内容 ：