【 問 題 １ 】

隣のＡさんの家には子どもが２人いる。
１人は男の子である。
１人は女の子である確率はいくらか？

【 解 答 】

　先発未知命題： １人は女の子である。
　後発既知命題： １人は男の子である。

　まず、後発既知命題が真である確率を求める。
�@ 先発未知命題が真の場合に、後発既知命題が真である確率：
　　　1/4 ( 女と女の確率 ) × 0 ＋ 1/2 ( 女と男の確率 ) × 1 ＝→ 2/4
�A 先発未知命題が偽の場合に、後発既知命題が真である確率：
　　　1/4 ( 男と男の確率 ) × 1 ＝→ 1/4

　後発既知命題が真である確率は、�@＋�A ＝→ 3/4

　次に、後発既知命題が真であることを知ったという条件下に、先発未知命題が真である確率を求める。
　　　�@ を ( �@＋�A ) で割る。 2/4 ÷ 3/4 ＝→ 2/3　これが条件付き確率の答えである。

【 問 題 ２ 】

隣のＡさんの家には子どもが２人いる。
日曜日の朝、男の子が１人出てきた。
１人は女の子である確率はいくらか？

【 解 答 】

　先発未知命題： １人は女の子である。
　後発既知命題： 出てきたのは男の子である。

　まず、後発既知命題が真である確率を求める。
�@ 先発未知命題が真の場合に、後発既知命題が真である確率：
　　　1/4 ( 女と女の確率 ) × 0 ＋ 1/2 ( 女と男の確率 ) × 1/2 ＝→ 1/4
�A 先発未知命題が偽の場合に、後発既知命題が真である確率：
　　　1/4 ( 男と男の確率 ) × 1 ＝→ 1/4

　後発既知命題が真である確率は、�@＋�A ＝→ 2/4

　次に、後発既知命題が真であることを知ったという条件下に、先発未知命題が真である確率を求める。
　　　�@ を ( �@＋�A ) で割る。 1/4 ÷ 2/4 ＝→ 1/2　これが条件付き確率の答えである。

【 ２つの条件付き確率の違い 】

　【 問 題 １ 】は 自分の足を使わずに得られた知識であるのに対して、【 問 題 ２ 】 は 自分の足を使って得た知識である。 後者の方が価値がある。後者の確率の方がより真実に近づいている。

　　　　　　　※ 参照： 大学生のための数学 ＞ 確率 ＞ お子様たちの性別


【 問 題 ３ 】

隣のＡさんの家には子どもが２人いる。
第１子は男の子である。
第２子が女の子である確率はいくらか？

【 解 答 】

　先発未知命題： 第２子が女の子である。
　後発既知命題： 第１子が男の子である。

　まず、後発既知命題が真である確率を求める。
�@ 先発未知命題が真の場合に、後発既知命題が真である確率：
　　　1/4 ( 第１女子と第２女子の確率 ) × 0 ＋ 1/4 ( 第１男子と第２女子の確率 ) × 1 ＝→ 1/4
�A 先発未知命題が偽の場合に、後発既知命題が真である確率：
　　　1/4 ( 第１男子と第２男子の確率 ) × 1 ＋ 1/4 ( 第１女子と第２男子の確率 ) × 0 ＝→ 1/4

　後発既知命題が真である確率は、�@＋�A ＝→ 2/4

　次に、後発既知命題が真であることを知ったという条件下に、先発未知命題が真である確率を求める。
　　　�@ を ( �@＋�A ) で割る。 1/4 ÷ 2/4 ＝→ 1/2　これが条件付き確率の答えである。

【 別 解 】

　第１子が男の子であるということ と 第２子が男か女かということ は 独立事象だから、第２子が女の子である確率は 1/2 である。