自由落下の運動方程式から力学的エネルギー保存の法則を導いてみます。

自由落下の運動方程式：
したがって、
　　　　
　　　　
　　　　

　 上記の式は が時間的に変化しないことを示しているのですから、 力学的エネルギー保存の法則が成り立つことが解ります。 基本定理から重要な定理を導く醍醐味がここにあります。


　 では、 次に、 ニュートン力学の基本定理である運動方程式から、 仕事 と 運動エネルギーの関係を導いてみます。
　　　
　　　
　　　　　　　　
　　　

　 上の式は「 仕事 ＝ 運動エネルギーの変化 」ということや「 エネルギーとは仕事をする能力である。」ということを示しています。