それぞれ上記の式で表される２つの直線があります。　 が全ての実数の範囲で変化したとき、 ２つの直線の交点の軌跡は、 原点を中心とする半径 １ の円になることを証明してみましょう。

　 と から を消去して得られる x と y との関係式が、 ２つの直線の交点の軌跡を示します。


　　　　 より、
　　　　　　　　
　　　　すると、 より、
　　　　　　　　
　 　　　　以上より、 のときは、 ２つの直線の交点は
　　　　になるということである。 この交点は、 原点を中心とする半径 １ の円の上にある。


　　　　 より、
　　　　　　　
　　　　 に代入すると、
　　　　　　　
　　　　この式は、 原点を中心とする半径 １ の円を表す式である。



（ 他の証明法 ）

　　　２直線の交点の公式 ：
　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　上記の２つの直線の交点は
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　上記の公式より、 交点は次のようになる。