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2018.11.27____

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【 問 題 】

１０個の玉を４個の箱に分けて入れようとしています。
箱には最低 １ 個の玉を入れることを条件にします。
その場合の数はいくらですか？

　（１）　玉も箱もそれぞれに区別があるとき
　（２）　玉には区別があって、 箱に区別がないとき
　（３）　玉には区別が無く、 箱に区別があるとき
　（４）　玉も箱もそれぞれに区別がないとき

【 解 答 】

（１）
　　　４個の箱に玉を １ 個ずつ入れる場合の数 ：
　　　　　　　１０ × ９ × ８ × ７　＝→　5040　とおり
　　　６個の玉を４個の箱に入れる場合の数 （ １個も入らない箱があってもいい場合 ）：
　　　　　　　４⁶　＝→　4096　とおり
　　　したがって、 求める答えは、
　　　　　　　5040 × 4096　＝→　20643840　とおり


（２）
　　　４個の箱に玉を １ 個ずつ入れる場合の数 ：
　　　　　　　１０ × ９ × ８ × ７　＝→　5040　とおり
　　　６個の玉を４個の箱に入れる場合の数 （ １個も入らない箱があってもいい場合 ）：
　　　　　　　４⁶　＝→　4096　とおり
　　　したがって、 求める答えは、
　　　　　　　（ 5040 × 4096 ） ÷ （ ４×３×２×１ ）　＝→　860160　とおり


（３）
　　　○ ｜ ○ ｜ ○ ｜ ○ ｜ ○ ｜ ○ ｜ ○ ｜ ○ ｜ ○ ｜ ○

　　　１０個の ○ の間に楔を打つ３か所の組み合わせを選ぶ場合の数と同じである。

　　　したがって、 答えは、　₉Ｃ₃ ＝→　８４　とおり


（４）
　　　４個の箱に玉を １ 個ずつ入れる場合の数 ：　１　とおり

　　　玉も箱もそれぞれに区別がないとき、
　　　６個の玉を４個の箱に分けて入れようとしています。
　　　玉を入れない箱があっても可とします。
　　　その場合の数はいくらですか？
　　　　　すべての箱に １ 個以上玉を入れる場合 ：　２　とおり
　　　　　３個の箱にだけ １ 個以上玉を入れる場合 ：　３　とおり
　　　　　２個の箱にだけ １ 個以上玉を入れる場合 ：　４　とおり
　　　　　１ 個の箱にだけ １ 個以上玉を入れる場合 ：　１　とおり
　　　　　以上の 計 １０ とおり

　　　したがって、 答えは、　１ × １０　＝→　１０　とおり