【 問 題 】

次のようなデーターがあります。国語と算数の共分散を求めなさい。



	国語	算数	平均点
Ａさん	50 点	44 点	47 点
Ｂさん	60 点	72 点	66 点
Ｃさん	70 点	92 点	81 点
Ｄさん	80 点	62 点	71 点
Ｅさん	90 点	100 点	95 点
平均点	70 点	74 点	72 点

【 解 答 】

	国語の偏差	算数の偏差	偏差の積
Ａさん	−20 点	−30 点	600
Ｂさん	−10 点	−2 点	20
Ｃさん	0 点	18 点	0
Ｄさん	10 点	−12 点	−120
Ｅさん	20 点	26 点	520
縦の平均	0 点	0 点	204


　したがって、共分散は 204 です。

【 解 説 】

　共分散が正の数のときは正の相関がある可能性があり、共分散が負の数のときは負の相関がある可能性があります。共分散は 相関係数 の要素です。
　Ａさん基底ベクトル、Ｂさん基底ベクトル、Ｃさん基底ベクトル、Ｄさん基底ベクトル、Ｅさん基底ベクトル からなる５次元直交座標系をイメージしてください。
　共分散は、５次元直交国語偏差ベクトル と ５次元直交算数偏差ベクトル との内積です。国語の標準偏差（ 分散の正の平方根 ）14.14 は、５次元直交国語偏差ベクトルの大きさで、算数の標準偏差（ 分散の正の平方根 ）20.24 は、５次元直交算数偏差ベクトルの大きさです。
　ちなみに、国語と算数の相関係数は、204 ÷ ( 14.14 × 20.24 ) ≒→ 0.7128　であり、 0.7 以上なので正の相関関係があると言い切れます。