観察者は、自分自身の３次元観察座標系を持っているのですが、それに伴う３つの平面を抱えています。それは、上下左右面 ( 前後を分断する垂直面) 、前後左右面 ( 上下を分断する水平面 )、前後上下面 ( 左右を分断する垂直面 ) の３つです。左→右軸を x 軸、下→上軸を y 軸、後→前軸を z 軸とすると、上下左右面 ( 前後を分断する垂直面 ) は xy 平面、前後左右面 ( 上下を分断する水平面 ) は xz 平面、前後上下面 ( 左右を分断する垂直面 ) は yz 平面になります。

　さて、２次元鏡像は、点の線に対する対称写像です。２次元鏡像の対象となる点は集まって微小線を作ります。３次元鏡像は、点の面に対する対称写像です。３次元鏡像の対象となる点は集まって微小面を作ります。微小面には裏表があると考えてください。面の裏表は相対的なものであり、観察者に対して向いている方が表になります。

　これからの話を分かり安くするため、２次元空間に登場する微小線は全て鏡像の基準となる直線に対して平行であるとし、また、３次元空間に登場する微小面は全て観察者の３つの観察座標系の平面のどれかに対して平行であるとします。

　２次元鏡像を求めるには、鏡像の基準となる直線に対して微小線を反対側へ同じ隔たりの距離の所まで平行移動させます。３次元鏡像を求めるには、鏡像の基準となる面に対して微小面を反対側へ同じ隔たりの距離の所まで平行移動させます。そのとき、微小面の表と裏は入れ替わります。なぜなら、観察者に向いている方が面の表側になるからです。ここで注意が必要です。くれぐれも、微小面を 180° 自転させて、従来の表側を転換前と同じように観察者の方に向けないようにしてください。

　微小面をイメージするときは文字の書かれた透明なアクリル板をイメージしてください。そして微小面の鏡像をイメージするときは、まず、アクリル板を顔の左前側に顔面と直角になるように持ってきて、それを横目で見たときの文字を観察してから、次に、アクリル板を顔の右前側に顔面と直角になるように持ってきて、それを横目で見たときの文字を観察してください。これは前後上下面 ( 左右を分断する垂直面 ) に対する鏡像のイメージですが、他の面に対する鏡像のイメージもこれと似たようなものです。両手の平を顔の両サイド前側に持ってきて、手の平を向かい合わせたままで、前後軸を中心に回転させたり、上下軸を中心に回転させたりして、他の面に対する鏡像のイメージ作りも行ってみてください。

　正面視したときの鏡の役割は、映る物の上下左右面 ( 前後を分断する垂直面) に対する鏡像を提供することです。