球の慣性モーメント
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2012.09.15____

　 質量 、 半径 の内部が均一な球があります。 この球が自転するときの慣性モーメントを求めてみましょう。 そのためには、 面積分で登場する２重積分という数学的方法を使います。

　 まず、 球の密度 は次のようになります。
　　　　
　 球の自転軸上にあって、 両端が球の中心からそれぞれ と 離れた所にある線分があります。 この線分を中心軸として、 中心軸に対して垂直に切り出された厚さ の円盤台の、 中心軸から半径 から 半径 の間の輪の部分の慣性モーメントは次のようになります。

　　　　

したがて、 球全体の慣性モーメントは次のようになります。