メルカトル級数
　　　

（１） 証明その１

（２） 証明その２

よって、
　　　

したがって、
　　　


　　　

（３） メルカトル級数の禁じ手

　各項の絶対値の和が収束しない無限級数については、級数の足す順番を入れ替えることは禁じ手です。それをしてしまうと誤った結論に達します。
　　　　　　　　参考： 数理論 ＞ 平方数の数列の和（ バーゼル問題を含む ）の（２）