円の面積を求める方法に、いわゆる「バームクーヘン積分法」があります。
　　　

　球の体積を求めるには、球をまな板の上に乗せ包丁を使って非常に薄くスライスし、各スライスの断面積を積分します。
簡単に考えて次のようにしてはいけません。
　　　

　　　　　　

次の式が正しいのです。