\( \sin x \) のマクローリン展開です。

　\( -0.5\le x\le 0.5 \)　の範囲での近似が、次第に広がっていって、
最後は \( -8\le x\le 8 \)　の範囲くらいになります。

座標系の範囲を\( \ \color{Blue} -3\le x\le 3,\ -10\le y\le 10\ \) にしてください。
\[ \begin{flalign} y=\sin x&& \end{flalign} \] \[ \begin{flalign} y=\sum_{n=0}^{a}\left(-1\right)^{n}\frac{x^{\left(2n+1\right)}}{\ \left(2n+1\right)!\ }&& \end{flalign} \] \[ \begin{flalign} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \color{Blue}※\ \ 0\le a\le 10　主目盛:1　でアニメーションします。&& \end{flalign} \]

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y=\sin x y=\sum_{n=0}^{a}\left(-1\right)^{n}\frac{x^{\left(2n+1\right)}}{\ \left(2n+1\right)!\ }