\[ \begin{flalign} \ \ \begin{pmatrix} \ 4 & 1 \ \\ \ -2 & 1 \ \end{pmatrix}&& \end{flalign} \] の固有値は 3 と 2 です。
固有値 3 の固有ベクトルの代表は \( \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} \) で、固有値 2 の固有ベクトルの代表は \( \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix} \) です。

以上のことを wxmaxima を使って求めてみましょう。

(%i1)　A:matrix([4,1],[-2,1]);
(A) \[ \begin{flalign} \ \ \ \ \ \ \begin{pmatrix} \ 4 & 1 \ \\ \ -2 & 1 \ \end{pmatrix}&& \end{flalign} \]
(%i2)　eigenvectors(A);
(%o2)　[[[3,2],[1,1]],[[[1,-1]],[[1,-2]]]]

　　　　　　　　　※　[1,1] は何の意味だか分からないが、無視してよさそうだ。