続サイコロの目の数の和 確率 へ戻る
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2022.02.10____

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【 問 題 】

　３つのサイコロを同時に振るとき、 出た目の総和が 9 になる確率 と 10 になる確率 を求めよ。 また、１つだけ異なる目になる確率を求めよ。

【 誤 解 答 】

9 になる組み合わせ： ６通り
　　( 1, 2, 6 )，( 1, 3, 5 )，( 1, 4, 4 )，( 2, 2, 5 )，( 2, 3, 4 )，( 3, 3, 3 )
10 になる組み合わせ： ６通り
　　( 1, 3, 6 )，( 1, 4, 5 )，( 2, 2, 6 )，( 2, 3, 5 )，( 2, 4, 4 )，( 3, 3, 4 )
全ての組み合わせ： 56通り
　　全て同じ数の場合： ６通り
　　１つだけ異なる数の場合： ₆P₂ ＝ ₆C₂×2 ＝ 30通り
　　全て異なる数の場合： ₆C₃ ＝ 20通り

したがって、
　　9 になる確率 も 10 になる確率 も 6/56 ≒ 10.7 %
　　１つだけ異なる目になる確率は 30/56 ≒ 53.6 %

＊ 組み合わせを用いて確率を求めるのは間違いです。確率を求めるときは順列です。

【 正 解 答 】

9 になる順列： 25通り
　　( 1, 2, 6 )，( 1, 3, 5 )，( 2, 3, 4 ) ： ₃P₃×3 ＝ 18通り
　　( 1, 4, 4 )，( 2, 2, 5 ) ： 3×2 ＝ ６通り
　　( 3, 3, 3 ) ： １通り

10 になる順列： 27通り
　　( 1, 3, 6 )，( 1, 4, 5 )，( 2, 3, 5 ) ： 18通り
　　( 2, 2, 6 )，( 2, 4, 4 )，( 3, 3, 4 ) ： 3×3 ＝ ９通り

全ての順列： 6³ ＝ 216通り
　　全て同じ数の場合： ６通り
　　１つだけ異なる数の場合： ₆P₂×3 ＝ 90通り
　　全て異なる数の場合： ₆P₃ ＝ 120通り

したがって、
　　9 になる確率は 25/216 ≒ 11.6 %
　　10 になる確率は 27/216 ＝ 12.5 %
　　１つだけ異なる目になる確率は 90/216 ≒ 41.7 %