音楽と物理学 へ戻るミはドよりもソに近くて、ドを０とし ソを１とすると、ミは 4/7 ≒ 0.5714 です。なぜなら、ミとドの間隔は半音の４倍であり、ミとソの間隔は半音の３倍なのですから。
※ 赤線は \( y=\large 2^\frac{ x}{\small\ 12\ } \) のグラフです。
そう考えるのは間違いです。横軸に ド #レ ミ #ミ ファ #ファ ソ #ソ ラ #ラ シ ド をとって、縦軸に 音名に相当する振動数をとれば、それは、右上がりの直線ではなく、右に行けば行くほど傾斜が大きくなる曲線になります。なぜなら 半音の関係は足し算ではなくて掛け算だからです。( \( 2^\frac{ 1}{\small\ 12\ }\scriptsize≒\normalsize 1.06 \) を掛けます。 )
２つの音が近いか遠いかは、横軸の距離で判断するのではなくて、縦軸の距離で判定しなければなりません。縦軸とは、音の高さを決めている振動数のことです。
そこで、振動数で音の近さをみてみましょう。平均律で考えます。
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ド の振動数 261.6 Hz ミ の振動数 329.6 Hz ソ の振動数 392.0 Hz
ド と ミ と ソ の振動数の比率は、1 : 1.26 : 1.5 です。 また、ド と ミ の振動数の差は 68.4 Hz で、ミ と ソ の振動数の差は 62.4 Hz です。
ということは、 ドを０とし ソを１とすると、ミは 0.52 です。
というわけで、ピアノで見た目よりも ミの音はドとソの真ん中に近いことが分かりました。
ちなみに、ドミソの和音が心地よく響く純正調では次のようになっています。
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ド の振動数 264 Hz ミ の振動数 330 Hz ソ の振動数 396 Hz
ド と ミ と ソ の振動数の比率は、1 : 1.25 : 1.5 です。 また、ド と ミ の振動数の差は 66 Hz で、ミ と ソ の振動数の差は 66 Hz です。 ということは、 ドを０とし ソを１とすると、ミは 0.5 です。