確率 へ戻る-
大きな字で 表にそれぞれ １ ２ ３ と書かれた３つの封筒があります。 そして、 一万円札が １ 枚と、 千円札が２枚あります。
私は、 あなたに後ろを向くよう指示して、 その間にそれぞれの封筒にお札を １ 枚ずつ入れます。 そして、 トランプのババ抜きのようにして３つの封筒の中から １ つをあなたに選んでもらいます。 そして私は、 手元に残っている封筒の中から千円札が入っている封筒を １ つ選び、 その中の千円札を取り出してあなたに見せてからその封筒を捨てます。 そしてあなたにこう言います。
「 あなたの選んだ封筒の中に入っているお金を差し上げます。 ただし、 今なら私の持っている封筒とあなたの持っている封筒を交換してもいいですよ。」
すると、 あなたはどうしますか？ ３択問題です。
交換したほうが一万円ゲットできる確率が高くなるので、 交換する。
交換しようが交換しまいが一万円ゲットできる確率は変わらないので、 交換しない。
交換しようが交換しまいが一万円ゲットできる確率は変わらないのだが、 交換する。-
もし、 あなたが私と同じくお金が好きな人ならば、
を選ぶべきです。あなたが １ 枚の封筒を選んだ時点で、 あなたの封筒の中に一万円札が入っている確率は ３分の１ で、 私が持っている封筒のどちらかに一万円札が入っている確率は ３分の２ です。 私が千円札の入っている封筒を捨てた時点で、 あなたの封筒の中に一万円札が入っている確率は ３分の１ で、 私が持っている封筒の中に一万円札が入っている確率は ３分の２ で、 私が封筒を捨てる前と全く変化はありません。 ですから、 あなたはその時点で私の封筒と交換すれば一万円札を獲得する期待度が２倍になるわけです。
を選択する人が増えると思います。「 私は、 あなたに後ろを向くよう指示して、 その間にそれぞれの封筒にお札を １ 枚ずつ入れます。 そして、 テーブルの上に３つの封筒を並べて置き、 その中から １ つをあなたに選んでもらい、 続いて私が残りの２つのうち １ つを選びます。 そして私は、 あなたにテーブルの上に残された封筒の中のお札を取り出すよう指示して、 それが千円札であることを２人で確認します。 そしてあなたにこう言います。」
要するに、 私は作為的抽出をしているのです。 その結果、 残り物調査が無作為的抽出ではなくなります。 そのため 「 残り物調査による確率の変動 」 が起こらないのです。 私の作為的抽出を中止して 「 残り物調査による確率の変動 」 を起こすためには、 次のようにしなければなりません。
「 私は、 あなたに後ろを向くよう指示して、 その間にそれぞれの封筒にお札を １ 枚ずつ入れます。 そして、 トランプのババ抜きのようにして３つの封筒の中から １ つをあなたに選んでもらい、 続いてもう １ つを選んでもらいます。 そし 私は、 あなたに２番目に選んだ封筒の中のお札を取り出すよう指示します。 そしてもし、 それが千円札であった場合には、 あなたにこう言います。」
こうしますと、 私の封筒の中に一万円札が入っている確率もあなたの封筒の中に一万円札が入っている確率も、 ３分の１ から ２分の１ に増加することになります。
※ 参照： 大学生のための数学 ＞ 確率 ＞ 詐欺的追加調査による確率の不変