【 問 題 】

　３枚の封筒のどれか１枚に当たり券が入っていることだけ伝えられているゲストに３枚の封筒から１枚を選んでもらう。まだ中身を見てはいけない。続いてゲストに残り２枚の封筒うちどちらか１枚を選んでもらい、その中に当たり券が入っているかどうかを見て答えてもらう。もし、ゲストが「当たり券は入っていない。」と言った場合、ゲストが最初に選んだ封筒に当たり券が入っている確率はいくらか？

【 解 答 １ 】

　まだ中身が確認されていない２枚の封筒の中に当たり券が入っている確率は等しいので、ゲストが最初に選んだ封筒に当たり券が入っている確率は 1/2 である。

【 解 答 ２ 】

（１）ゲストが「当たり券は入っていない。」と言う確率
　�@ 最初に選んだ封筒に当たり券が入っている場合： 1/3 × 1 ＝→ 1/3
　�A 最初に選んだ封筒に当たり券が入っていない場合： 2/3 × 1/2 ＝→ 1/3
　ゲストが「当たり券は入っていない。」と言う確率は、�@＋�A ＝→ 2/3

（２）ゲストが最初に選んだ封筒に当たり券が入っている確率
　�@ ÷ ( �@＋�A ) ＝→ 1/2

【 解 説 】

　この問題は、モンティホール問題と異なります。残り物調査による確率の変動が生じるケースです。
　ゲストが最初に選んだ封筒に当たり券が入っている確率は、選んだ直後には 1/3 ですが、残り物調査によって、確率が 1/2 にアップします。
　【 解 答 ２ 】はこの問題を「条件付き確率」であると捉えて、そのセオリーどうりの解法を用いて答えを導き出しています。

　　　　※ 参照： 大学生のための数学 ＞ 確率 ＞ 条件付き確率の本質と解法