【 問 題 】

　私はゲームの仕掛け人。３枚の封筒があり、封筒Ａと封筒Ｃの中には千円札が入っており、封筒Ｂの中には一万円札が入っていることを知っている。何も知らないゲスト相手にモンティホール問題を出す。もし、ゲストが封筒Ａまたは封筒Ｂを選んだ場合は、封筒Ｃの中から千円札を取り出して見せて「今なら封筒を交換してもいいですよ。」と言い、もし、ゲストが封筒Ｃを選んだ場合は、封筒Ａの中から千円札を取り出して見せて「今なら封筒を交換してもいいですよ。」と言うことにする。ゲストは、封筒を交換する方が得か、交換してもしなくても同じか？

【 解 答 】

（１）ゲストが封筒Ａを選んだ場合
　交換しない場合： 千円ゲット
　交換する場合： 一万円ゲット

（２）ゲストが封筒Ｂを選んだ場合
　交換しない場合： 一万円ゲット
　交換する場合： 千円ゲット

（３）ゲストが封筒Ｃを選んだ場合
　交換しない場合： 千円ゲット
　交換する場合： 一万円ゲット


以上より、ゲストがゲットできる金額の期待値は、
交換しない場合：　1/3 × 1000　＋　1/3 × 10000　＋　1/3 × 1000　＝　12000/3
交換する場合：　1/3 × 10000　＋　1/3 × 1000　＋　1/3 × 10000　＝　21000/3


したがって、交換する方が得である。

【 解 説 】

　似モンティホール問題は、実質的にモンティホール問題と同じです。
　このように、モンティホール問題の解答には、期待値を記述する別解法もあります。こっちの方がダイレクトで分かりやすいかもしれません。