【 問 題 】

次の２点を頂点とする正三角形のもう一つの頂点の座標を１個でいいから求めよ。
　　　Ａ（ ａｘ，ａｙ ）　　　Ｂ（ ｂｘ，ｂｙ ）
　　　　　　　　　　　　ただし、 ａｘ ＜ ｂｘ　かつ　ａｙ ＜ ｂｙ

【 解 答 】

　 まず、 点Ａが原点となり点Ｂが x 軸上に存在するような特殊座標系を考えます。 そこではもう一つの頂点（ 点Ｐ ）の座標は次のようになります。
　　　

　 この座標系から一般の x y 座標系へと座標変換して、点Ｐを表現すれば答えが求まります。
　 まず、 特殊座標系の座標軸を点Ａを中心にして時計回りにθラジアンだけ回転させ一般座標系に平行にします。 すると、 その座標系では点Ｐは次のように表されます。
　　　
　 さらに、 この座標系を （ −ａｘ，−ａｙ ） だけ平行移動して、 点Ｐの一般座標系における座標を求めます。 すると次のようになります。
　　　

　２つの頂点が与えられたときに描く正三角形のプログラム（ 十進BASIC ）：