確率 へ戻る（ 問 題 １ ）
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無作為に ０以上１以下 の実数を２つ選んだときに、 ２つの数の差が 0.5 以下になる確率は？
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無作為に選んだ２つの実数のペアを （ x，y ） として、 二次元平面にプロットしていきます。 これを無限に続けますと、 第１象限に面積 １ の正方形ができ、 その内容は均一になります。
２つの実数の差が 0.5 以下になっているのは、 図の比較的明るい灰色の部分です。 その面積が求める答えになります。 つまり、 ４分の３ です。
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無作為に ０以上１以下 実数を２つ選んだとき、 ２つの数の差の期待値は？
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無作為に選んだ２つの実数のペアを （ x，y ） として、 二次元平面にプロットしていきます。 これを無限に続けますと、 第１象限に面積 １ の正方形ができ、 その内容は均一になります。
２つの実数の差が ｚ 以下になっているのは、 図の比較的明るい灰色の部分です。 その面積は次のようになります。
さて、 ２つの実数の差の確率密度関数を
したがって、 次のようになります。
したがって、 求める期待値は次のようになります。