1次元を伝わる波の3次元イメージ
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2025.08.21


( Z 軸 ) : 正の方向しかなくて、一つの媒質分子の過去を向いた時点
( X 軸 ) : 無数媒質分子がそれぞれに位置する空点
                     ( 波は左から右へと伝わる )
( Y 軸 ) : 一つの媒質分子の変位
   
          ※ 只今、青色波と赤色波は原点で交わっていますが、ほんの少
           し時間がたつと、Y 軸上の正の部分で交わるようになります。

後前 - 下上 平面グラフ: 一つの媒質分子の無数の過去のそれぞれの変位を表すグラフ
左右 - 下上 平面グラフ: 只今における、無数媒質分子のそれぞれの変位を表すグラフ

A : 振幅  λ : 波長  T : 周期  f : 振動数  v : 波の伝わる速さ  ω : 角速度

波の基本式:
  f = 1 / T
  v = λ / T = λ × f
  ω = 2π / T = 2π × f

波の式:
  F ( x, t ) = −A sin { ω tω x / v }
    ※ 0 ≦ tt0 つまり、 今0時点 ≦ 過去(上流)の時点( t ) ≦ 過去(上流)の始時点
    ※ x0x ≦ 0 つまり、 後方(上流)の始空点 ≦ 後方(上流)の空点( x ) ≦ ここ0空点
    ※ 0 ≦ x つまり、 ここ0空点 ≦ 前方(下流)の空点( x
    ※ −の符号が付いているのは、順行性が反時計回りのところを、逆行性に見ているからです。

 波の方程式といえば、一般的には、t = 0 のときの 横軸が空間 x で縦軸が媒質分子の変位 F ( x ) を表す グラフのことです。( 波は空間の後方となる左側からここへと伝わるとします。)
   F ( x ) = −A sin ( − ω x / v ) ・・・ @
 しかし、波の方程式の本質を表すのは、x = 0 のときの 横軸が時間 t で縦軸が媒質分子の変位 F ( t ) を表す グラフです。( 波は時間の前方となる過去から今へと伝わるとします。)
   F ( t ) = −A sin ( ω t ) ・・・ A
 式A は 式@ に v = −x / t を代入したものに等しくなっています。式@ のグラフは 式A のグラフを横方向に v 倍したものになっています。
 式A は複素数を用いて次のようにも表されます。
   F ( t ) = −A e iωt