ロープ や 電線 などの両端を持って垂らしたときにできる曲線は、 カテナリー曲線 と言われます。 重力と張力とのバランスがこのような曲線をつくります。 典型的なカテナリー曲線の方程式として、 次の式が有名です。
　　　　

　 カテナリー曲線を描いている円柱ケーブルの線密度を とします。重力加速度を g とします。 カテナリー曲線を描いている円柱ケーブルの両端に作用している張力の水平成分の大きさを とします。
　 カテナリー曲線の底点を原点とし、 左右対称になるような座標をとり、 カテナリー曲線の方程式を とします。

　　　　　　

カテナリー曲線を描いている円柱ケーブルの微小部分 （ 微小曲線分 ） の長さを とします。
微小曲線分の左端が存在する座標を とします。
微小曲線分の右端が存在する座標を とします。
微小曲線分の右端に働く張力の水平方向からの角度を とします。

微小曲線分の左端に働く張力の大きさは になります。
微小曲線分の右端に働く張力の水平方向の大きさは になります。
微小曲線分の右端に働く張力の鉛直方向の大きさは になります。
次の式たちが成り立ちます。
　　　　
　　　　

微小部分の鉛直方向の運動方程式 （ 力の吊り合いの式 ） は次のようになります。
　　　　

より、
　　　　
を代入すると、
　　　　
の両辺を で微分すると、
　　　　
　　　　
この式に を代入して、
　　　　
この両辺を で積分すると、
　　　　
の左辺は、 Ｍａｘｉｍａ を使って求めると、 次のようになります。
　　　　
これはさらに、 次のように変形することができます。
　　　　
　　　　
したがって、 は次のようになります。
　　　　
また、 は次のようにもなります。
　　　　
より
　　　　
　　　　
と より、
　　　　
これに 代入すると、
　　　　
　　　　
これがカテナリー曲線（ 懸垂曲線 ）の方程式です。