のとき、 マクローリン展開は次のようになります
　　　　　
この式に を代入すると、 ネイピア数は次のように展開できることがわかります。
　　　　　
この式は、 次のようにも書くことができます。
　　　　　

　 この漸化式を用いることによって、 ネイピア数の近似値を求める十進BASIC のプログラムを作ることができます。

ネイピア数を第６項までの和で近似してみます。
　　　　　

　 この式を利用することによって、 次のようなネイピア数の近似値を求める十進BASIC のプログラムを作ることができます。

　 また、 ネイピア数を第６項までの和で近似する過程において、次のような漸化式を得ることができます。
　　　　　

　　　　　
　　　　　

　　　　　

　 この漸化式を利用することによって、 次のようなネイピア数の近似値を求める十進BASIC のプログラムを作ることができます。