【 問 題 】

記憶消去眠睡薬を飲むと、すぐに眠ってしまい起こされるまで眠り続ける。
記憶消去眠睡薬を飲むと、飲んだ日だけの記憶が無くなる。
１人の被験者に４日から６日間に渡って実験が行われる。
被検者への質問：「あなたが眠っている間にコイントスをしました。表が出たか裏が出たか？。」
この質問に対して１回以上正解を出した場合は、実験終了時に賞金１万円を獲得できる。

１日目、被検者は実験者よりこの実験の内容について詳しい説明を聞く。
２日目、被験者は記憶消去眠睡薬を飲む。
３日目、実験者はコイントスをする。
　　　　表が出た場合：
　　　　　　４日目、午前中に被検者は起こされて質問される。答えたら実験が終了となる。
　　　　裏が出た場合：
　　　　　　４日目、午後から被検者は起こされて質問される。答えたらすぐに記憶消去眠睡薬を飲む。
　　　　　　５日目、午後から被検者は起こされて質問される。答えたらすぐに記憶消去眠睡薬を飲む。
　　　　　　６日目、午後から被検者は起こされて質問される。答えたら実験が終了となる。


（１） 被験者が質問に必ず「表」と答える場合、実験終了時に獲得できる賞金の期待値を求めよ。

（２） 被験者が質問に必ず「裏」と答える場合、実験終了時に獲得できる賞金の期待値を求めよ。

（３） 被験者は質問に答える前に自分でコイントスをしてその結果を答えとした場合、実験終了時に獲得できる賞金の期待値を求めよ。

（４） 被験者が質問を受けている時が、午後である確率を求めよ。

（５）もし、問題の設定が変わって「１万円 × 正解数 の賞金を獲得できる。」となったら、「表」とだけ答える場合 と「裏」とだけ答える場合 とで、賞金獲得額の期待値はどのように変わるか？

【 解 答 】

　（１）

　表が出て４日目午前中に正解となる確率 ＋ 裏が出て４日目午後以降に１回以上正解となる確率
　　　　　　　＝　1/2 × 1 ＋ 1/2 × 0　＝→　1/2
したがって、期待値は １万円 × 1/2　＝→　5000円

　（２）

　表が出て４日目午前中に正解となる確率 ＋ 裏が出て４日目午後以降に１回以上正解となる確率
　　　　　　　＝　1/2 × 0 ＋ 1/2 × 1　＝→　1/2
したがって、期待値は １万円 × 1/2　＝→　5000円

　（３）

　表が出て４日目午前中に不正解となる確率 ＋ 裏が出て４日目午後以降に全て不正解となる確率
　　　　　　　＝　1/2 × 1/2 ＋ 1/2 × (1/2)³　＝→　1/4 ＋ 1/16　＝→　5/16
　よって、１万円の賞金を獲得できる確率は、1 − 5/16　＝→　11/16　＝→　0.6875
したがって、期待値は １万円 × 0.6875　＝→　6875円


　　　　10万回実験して、１万円の賞金を獲得できたのは 回であった。


　プログラムの内容：

　（４）

　表が出て４日目午前中に質問を受けている確率： 1/2
　裏が出て４日目の午後に質問を受けている確率： 1/2 × 1/3 ＝→ 1/6
　裏が出て５日目の午後に質問を受けている確率： 1/2 × 1/3 ＝→ 1/6
　裏が出て６日目の午後に質問を受けている確率： 1/2 × 1/3 ＝→ 1/6

　※　ここが最も重要な点です。
４日目の攻防：


	表と答える	裏と答える
表が出た	午前で Out!	午前で Out!
裏が出た

　（５）

　「表」とだけ答える場合：
　２回以上正解になることはなく、１回だけ正解になる確率は 1/2 だから、期待値は 5000円 のままで変わらない。


　「裏」とだけ答える場合：
　すべて３回正解になリ、その確率は 1/2 だから、期待値は 15000円 になる。