確率 へ戻る【 問 題 】
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過去75年間の日本シリーズのデーターは次のようになっています。
４勝０敗： 12% ４勝１敗： 24% ４勝２敗： 35% ４勝３敗： 29%
日本シリーズを争った２チームの実力差は平均でどれくらいであると推定されますか？
実力の比率 x：1−x ( ただし、0.50 ≦ x ＜ 1.00 かつ x は小数点以下２桁の数 ) で答えてください。
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実力の比率を a：1−a ( ただし、0.5 ≦ a ＜ 1 ) とすると、
その２チームが戦ったときの勝率の比率も a：1−a になります。
実力が上のチームの日本シリーズの結果の確率：
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４勝０敗： 3C0×a4(1−a)0 ＝→ a4
４勝１敗： 4C1×a4(1−a)1 ＝→ 4×a4(1−a)
４勝２敗： 5C2×a4(1−a)2 ＝→ 10×a4(1−a)2
４勝３敗： 6C3×a4(1−a)3 ＝→ 20×a4(1−a)3
３勝４敗： 6C3×a3(1−a)4 ＝→ 20×a3(1−a)4
２勝４敗： 5C2×a2(1−a)4 ＝→ 10×a2(1−a)4
１勝４敗： 4C1×a1(1−a)4 ＝→ 4×a(1−a)4
０勝４敗： 3C0×a0(1−a)4 ＝→ (1−a)4
４勝１敗： 4×a4(1−a) ＋ 4×a(1−a)4 ＝ 0.24
４勝２敗： 10×a4(1−a)2 ＋ 10×a2(1−a)4 ＝ 0.35
４勝３敗： 20×a4(1−a)3 ＋ 20×a3(1−a)4 ＝ 0.29
次の十進BASICのプログラムを作って解を求めてみました。
４勝０敗： 条件式を満たす a は存在しないが、a ＝ 0.5 のとき、最も 0.12 に近い。
４勝１敗： 条件式を満たす a は存在しないが、a ＝ 0.5 のとき、最も 0.24 に近い。
４勝２敗： 条件式を満たす a は存在しないが、a ＝ 0.5 のとき、最も 0.35 に近い。
４勝３敗： 条件式を満たす a は存在しないが、a ＝ 0.58 のとき、最も 0.29 に近い。
（ 0.5 ＋ 0.5 ＋ 0.5 ＋ 0.58 ）÷ ４ ＝→ 0.52 ですから、0.52 の周辺が答えになりそうです。
a ＝ 0.50 のとき
４勝０敗になる確率は 0.1250
４勝１敗になる確率は 0.2500
４勝２敗になる確率は 0.3125
４勝３敗になる確率は 0.3125
データーとの差の絶対値 の データーの値 に対する比率は、
４勝０敗の場合は 0.0417
４勝１敗の場合は 0.0417
４勝２敗の場合は 0.1071
４勝３敗の場合は 0.0776
以上の４つの平均は 0.0670
a ＝ 0.51 のとき
４勝０敗になる確率は 0.1253
４勝１敗になる確率は 0.2502
４勝２敗になる確率は 0.3124
４勝３敗になる確率は 0.3121
データーとの差の絶対値 の データーの値 に対する比率は、
４勝０敗の場合は 0.0442
４勝１敗の場合は 0.0425
４勝２敗の場合は 0.1075
４勝３敗の場合は 0.0763
以上の４つの平均は 0.0676
a ＝ 0.52 のとき
４勝０敗になる確率は 0.1262
４勝１敗になる確率は 0.2508
４勝２敗になる確率は 0.3120
４勝３敗になる確率は 0.3110
データーとの差の絶対値 の データーの値 に対する比率は、
４勝０敗の場合は 0.0517
４勝１敗の場合は 0.0450
４勝２敗の場合は 0.1086
４勝３敗の場合は 0.0724
以上の４つの平均は 0.0694
a ＝ 0.53 のとき
４勝０敗になる確率は 0.1277
４勝１敗になる確率は 0.2518
４勝２敗になる確率は 0.3114
４勝３敗になる確率は 0.3091
データーとの差の絶対値 の データーの値 に対する比率は、
４勝０敗の場合は 0.0642
４勝１敗の場合は 0.0491
４勝２敗の場合は 0.1104
４勝３敗の場合は 0.0660
以上の４つの平均は 0.0724
以上より、a ＝ 0.50 のときが最も誤差が少ないので、答えは 0.50 ： 0.50 となります。
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過去のデーターからして、日本シリーズを争った２チームの実力差は全くと言っていいほど無いことが分かりました。