12音階とピタゴラスの定理
音楽と物理学 へ戻る
ばいおりんの日常的物理学文集 へ戻る
2019.08.14


  ハ長調 の T の和音 ( ドミソ )
        
             ド レ ミ フ ソ ラ シ ド = C D E F G A B C


  ハ短調 の T の和音 ( ラドミ )
        
             ラ シ ド レ ミ フ ソ ラ = C D ♭E F G ♭A ♭B C


  上の図たちは、 12個の音を音階順に時計回りに円形に配置したものです。 調子記号にシャープやフラットの付かないのはC長調なので、 C を最上にしています。 なお、 C短調は、 調子記号にフラットが3つ付きます。

  図の三角形は直角三角形をしていませんが、 ハ長調 の T の和音 で言うと、 ド と ミ との間隔が 4 、 ミ と ソ との間隔が 3 、 ソ と ド との間隔が 5 ということで、 4 + 3 = 5 なので、「 ピタゴラスの定理( 三平方の定理 )」が成り立っていて、「 ドミソ や ラドミ が作る三角形は直角三角形である。」と言うことができます。

 「 ドミソが作る三角形は直角三角形である。」というのは、 和音の振動数比の観点からも言うことができます。 ソドミ の振動数比が 3:4:5 になっているからです。 数学と物理学 > 辺の長さの比が 3:4:5 の三角形 をご覧ください。 なお、 ラドミの振動数比は 10:12:15 です。