長さ L m 断面積 S m2 の導線の両端に電圧 V ボルト をかけると、 導線内には一様な電場が形成され、 電子は移動をします。 その電場の大きさは V/L Nc−1 です。 電位の低い方の端に存在する e c の電荷を持つ電子が持つ位置エネルギーは eV J です。 e c の電荷を持つ電子には、 電位の高い方に向かって eV/L N の大きさのクーロン力が作用しています。 クーロン力によって電子は電位の高い方に向かって移動をしますが、電子には電位の低い方に向かって eV/L N の大きさ移動抵抗力が作用しますので、 等速運動となります。 電子の移動の速さを V m s−1 とします。移動抵抗力の大きさは速さに比例しますので、移動抵抗力の大きさは kV N とも書くことができます。 したがって、 次の等式が成り立ちます。
eV/L = kV
よって、 V = eV/kL ・ ・ ・
時間を t s とし、 電子密度を n m−3
とし、 電流の大きさを I として、 以上の現象をマクロ的に見ますと、 次の式が成り立ちます。
I = neSVt/t =→ neSV ・ ・ ・ を に代入して、
I = ne2SV/kL
よって、 V = I × k/ne2 × L/S
R = k/ne2 × L/S ( 電気抵抗の定義 ) と置くと、上式は次のようになります。
V = I × R
これはオームの法則です。
ちなみに、k/ne2 は 抵抗率 と言われます。