（１）

ゲームＡの勝率 ＝ １%
ゲームＢの勝率 ＝ 85%
最初１万点持っています。
ゲームに勝てば １ 点もらえ、 負ければ １ 点失います。
持ち点が３の倍数のときは、 ゲームＡを行い、
それ以外のときは、 ゲームＢを行います。
１万回ゲームをしたときの持ち点が何点になるかシミュレーションしてみましょう。


　　　　　１万回試行したときの持ち点：　

（２）

ゲームＡの勝率 ＝ 24.5%
ゲームＢの勝率 ＝ 66.5%
最初１万点持っています。
ゲームに勝てば １ 点もらえ、 負ければ １ 点失います。
持ち点が３の倍数のときは、 ゲームＡを行い、
それ以外のときは、 ゲームＢを行います。
１万回ゲームをしたときの持ち点が何点になるかシミュレーションしてみましょう。


　　　　　１万回試行したときの持ち点：　

（３）

ゲームＡの勝率 ＝ １%
ゲームＢの勝率 ＝ 85%
ゲームＣの勝率 ＝ 48%
最初１万点持っています。
ゲームに勝てば １ 点もらえ、 負ければ １ 点失います。
毎回、 まず 50% の確率で、 ゲームＣを選ぶか、 それ以外のゲームを選ぶかを決めます。
ゲームＣ以外のゲーム選んだ場合、
持ち点が３の倍数のときは、 ゲームＡを行い、
それ以外のときは、 ゲームＢを行います。
１万回ゲームをしたときの持ち点が何点になるかシミュレーションしてみましょう。


　　　　　１万回試行したときの持ち点：　

【 解 説 】

（１）では、 勝つよりも負ける確率の方が若干高くなっています。（１）と（３）とを比較すると、（１）に負ける確率の方が高いゲームＣが加わることで、 逆に全体としては勝つ確率の方が高くなっていることが分かります。 不思議ですね。 これは、「 パロンドのパラドックス （ パロンドのゲーム ）」 と言われています。
（２）と（３）は同じことです。 なぜなら、
　　　　持ち点が３の倍数のとき ：
　　　　　　　勝率 １%　　→　　勝率　0.5 × 48 ＋ 0.5 × 1　＝→　24.5 %
　　　　持ち点が３で割り切れないとき ：
　　　　　　　勝率 85%　　→　　勝率　0.5５ × 48 ＋ 0.5 × 85　＝→　66.5 %
　 そこで、（１）と（２）を比較します。 すると、 持ち点が３の倍数のときに勝つ確率が極端に低かったのが改善されていることが判ります。