【 問 題 】

10人から５組のペアを作るすべての場合の数は？

【 解 答 】

10人から １ 組のペアを作り、 残り８人から １ 組のペアを作り、 ・ ・ ・ ・。 すると、
　　　　　₁₀Ｃ₂ × ₈Ｃ₂ ×₆Ｃ₂ × ₄Ｃ₂　＝→　45×28×15×6　＝→　113400
組を作る順番は関係ないので ５！ で割って、
　　　　　113400 ÷ 120　＝→　945 （ とおり ）

【 別 解 】

10人の中から適当に １ 人を選んだとき、 彼とペアを作るすべての場合の数は ９ とおり
８人の中から適当に １ 人を選んだとき、 彼とペアを作るすべての場合の数は ７ とおり
６人の中から適当に １ 人を選んだとき、 彼とペアを作るすべての場合の数は ５ とおり
４人の中から適当に １ 人を選んだとき、 彼とペアを作るすべての場合の数は ３ とおり
したがって、 答えは、 ９×７×５×３　＝→　945 （ とおり ）