の自然数解をできるだけ沢山見つけてみましょう。
　 まず、 　は自明の解であり、 直ぐにわかります。 非自明の解を求めるには、次のようなプログラムを作って実行します。

すると、 次の５つの解を提示してくれますが、 かなり時間がかかります。
　　　　
その上、 この次の解を見つけるには相当時間がかかりそうです。


そこで、 次のような法則があります。
　　　 が解ならば、 も解である。

（ 証 明 ）
　　　　　
　　　　　
　　　　　 の由来 ：　

　 この法則を用いて次のようなプログラムを作って実行すると、 短時間でたくさんの解を得ることができます。

というわけで、 全部で16個の自然数解を見つけることができました。

　※ 参照： 大学生のための数学 ＞ 数理論 ＞ ペル方程式を解く