月の満ち欠けは周期的に起こります。12周期で約 1 年です。
音階の ドレミファソラシド は螺旋階段のように周期的に回転しながら上昇していきます。1.5 の 12 乗 を 2 の 7 乗 で割った数が 1 に近似していることから、ピタゴラスは、音は12段で１回転しているとしました。1.5 はドに対するソの振動数比です。
　　　(3/2)¹² × (1/2)⁷ ≒ 1.01364326477 ≒ 1

DO　#DO　RE　#RE　MI　FA　#FA　SO　#SO　LA　#LA　SI　DO

ピタゴラスが発見した12個の音の振動数比は次の式で表されます。
　　　 1 ≦ (3/2)ⁿ×(1/2)^m ＜ 2 、 かつ、 n は −5 〜 6 の整数、かつ、 m は −3 〜 3 の整数

		m
		−３	−２	−１	０	１	２	３
n	−５	♯ど
	−４	♯そ
	−３		♯れ
	−２		♯ら
	−１			ふぁ
	０			ど(・)	ど
	１				そ
	２					れ
	３					ら
	４						み
	５						し
	６							♯ふぁ


　　　※ 正確には、 ＃ど → ♭れ　　＃そ → ♭ら　　＃れ → ♭み　　＃ら → ♭し　です。

( 十進BASIC プログラム )
　　PRINT
　　FOR i=-5 TO 6
　　　 FOR j=-8 TO 9
　　　　 IF 3^i*(1/2)^j => 1 AND 3^i*(1/2)^j =< 2 THEN
　　　　　　 PRINT "　";i;"　";j;"　";3^i*(1/2)^j
　　　　 END IF
　　　 NEXT j
　　NEXT i
　　END

( 実行結果 )
　　-5 　-8 　 1.05349794238683
　　-4 　-7 　 1.58024691358025
　　-3 　-5 　 1.18518518518519
　　-2 　-4 　 1.77777777777778
　　-1 　-2 　 1.33333333333333
　　 0 　-1 　 2
　　 0 　 0 　 1
　　 1 　 1 　 1.5
　　 2 　 3 　 1.125
　　 3 　 4 　 1.6875
　　 4 　 6 　 1.265625
　　 5 　 7 　 1.8984375
　　 6 　 9 　 1.423828125

DO(・) ：
　　(3/2)¹² × (1/2)⁶ ≒ 2.02728653 ≒ 2
FA ：
　　(3/2)¹¹ × (1/2)⁶ ≒ 1.35152
　　(3/2)⁻¹ × (1/2)⁻¹ ＝ 4/3 ＝ 1.3333…
#DO ：
　　(3/2)⁷ × (1/2)⁴ ≒ 1.06787
　　(3/2)⁻⁵ × (1/2)⁻³ ≒ 1.05350

♭RE　♭LA　♭MI　♭SI　 FA　 DO　 SO　 RE　 LA　 MI　 SI　#FA　#DO　#SO　#RE　#LA　FA　 DO

	純 正 調	平 均 律	ピタゴラス音律
ど	1	1	1
＃ど		1.05946	1.05350
れ	1.125	1.12246	1.125
＃れ		1.18921	1.18519
み	1.25	1.25992	1.26563
ふぁ	1.33333	1.33484	1.33333
＃ふぁ		1.41421	1.42383
そ	1.5	1.49831	1.5
＃そ		1.58740	1.58025
ら	1.66667	1.68179	1.6875
＃ら		1.78180	1.77778
し	1.875	1.88775	1.89844
ど(・)	2	2	2


振動数比を求める十進BASIC のプログラム：