（ 問 題 ）

　 ３人います。 １対１じゃんけん勝ち抜き戦をします。 負けた人は、 次の試合は審判になります。 これをずっと繰り返します。 第１戦は、 Ｃ君が審判をしＡ君とＢ君が戦い、 Ａ君が勝ちました。 第２戦は、 Ｂ君が審判をしＡ君とＣ君が戦います。 ただし、 審判がいるときのじゃんけんの強さはみんな同じであるとします。

　　（１） 第 ３n−１ 戦（ n は自然数 ）で３人のうちでＡ君が初めて２連勝する確率はいくらですか？
　　（２） 第 ３n−１ 戦までに３人のうちでＡ君が初めて２連勝する確率はいくらですか？

（ 解 答 ）

（１）
　 第 ３n−１ 戦で３人のうちでＡ君が初めて２連勝するためには、 第２戦はＣ君が勝ち、 かつ、 第３戦はＢ君が勝ち、 かつ、 第４戦はＡ君が勝ち、 かつ、 第５戦はＣ君が勝ち、 かつ、 第６戦はＢ君が勝ち、 かつ、 ・ ・ ・ ・ 、 かつ、 第 ３n−２ 戦でＡ君が勝ち、 かつ、 第 ３n−１ 戦でＡ君が勝つことが必要十分条件になります。
　 それらの確率はすべて50％なので、 第 ３n−１ 戦で３人のうちでＡ君が初めて２連勝する確率は次のようになります。
　　　　　


（２）
　 第 ３n−１ 戦までに３人のうちでＡ君が初めて２連勝する確率は次のようになります。