初項 公差 の 等差数列 の 項までの総和の公式の証明は、 次のようにされます。
　　　

初項 公比 の 等比数列 の 項までの総和の公式の証明は、 次のようにされます。
　　　

　 等比数列で、 公比 が より大きくて より小さい場合は、 無限大項までの総和はある値に収束します。 その値は次のようになります。
　　　


　 十進BASIC のプログラムでも、 これらの公式を用いなくとも、 簡単に 項までの総和を求めることができます。