十進BASIC のプログラムで立方根を求めるには、 次のようにします。

　　　10　INPUT　PROMPT　" 立方根を求めたい数？ " : a
　　　20　PRINT　a^(1/3)
　　　30　END

　 a^(1/3) を用いずに立方根を求めるには、 ニュートン法 を用います。 ニュートン法とは、 漸化式を導いて近似値を求めようとするアルゴリズムの一種です。 では、 具体的にそのアルゴリズムを見ていくことにしましょう。
　 と置くと です。
　 の立方根を求めるには、 のグラフで のときの の値を求めればいいのです。 つまり、こ のグラフが 軸と交わる所の 座標値を求めればいいのです。
　 このグラフ上の点 における接線方程式は、 次の式で与えられます。
　　　　　
したがって、
　　　　　
これに　 を代入すると、
　　　　　
　 この の値を として、 グラフ上の点 における接線方程式を求め、 これが 軸と交わる点の 座標値を として、 グラフ上の点 ・ ・ ・ ・ ・ 、 というふうにしていって の値に近づいていきます。 の値としては を当てるといいでしょう。

では、 十進BASIC のプログラムを紹介します。

　 立方根の近似値を求めるプログラムには、 ニュートン法以外に、 ２分法 （ 挟みうち法 ） があります。 のグラフが 軸と交わる点の 座標値よりも小さい値の 座標の所と大きい値の 座標値の所で挟みうちにして、 その中点の 座標値における 座標値が正の数になっているのか負の数になっているのかで、 どちら側にこのグラフが 軸と交わる点があるのかを判断して、 次第に範囲を狭めていく方法です。 最小の２点の 座標値は、 と を当てるといいでしょう。