再試行成功回数確率
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2016.10.22____
Ａ君の普段の射的の命中率は５０％で、 Ｂ君の普段の射的の命中率は７５％です。
「 ２回のうち１回以上的に命中したらご褒美を上げるよ。」
「 ４回のうち２回以上的に命中したらご褒美を上げるよ。」
Ａ君とＢ君、 どちらを選んだ方が得でしょうか？
一見して、 どっちを選んでも変わらないように思いますよね。 特にＡ君の場合は間違いなく同じだと。 では科学的に見ていきましょう。
普段の射的の命中率が １００ｐ ％ の人がご褒美をもらえない確率 ：
＊ ② について： 1回も当たらない確率 ＋ 1回だけ当たる確率
以上より、 Ａ君は を選んだほうが得だし、 Ｂ君は を選んだ方が得であることがわかりました。 ちなみに、 普段の射的の命中率が ３分の２ の人は、 どっちを選んでも同じです。
再試行成功回数確率の問題は 「 二項分布の確率密度 」 の問題ですが、 パラドックス的なのでしばしば登場します。