（１） 問題 １

　 サイコロを１回ずつ無作為に床に接している辺を軸にして転倒させて移動させ、 そのたびに出た目の数 （ 上になっている面の目の数 ） をチェックする。 これを６回行ったとき、 元の目の数に戻って、 かつ、 すべての目が出る確率はいくらか？

（２） 問題 ２

　 上記の条件を満たすときのサイコロの全移動距離を求めなさい？　なお、 サイコロの一辺の長さを １ ｃｍ とします。 答えは１つとは限りません。

【 解 答 】

　 この問題の条件を満たす場合の数は、「 １ から ６ までの自然数をすべて使って６個の数からなる 円順列 を作ったとき、 １ と ６ 、 ２ と ５ 、 ３ と ４　のすべてが隣同士になっていない場合の数 」 に等しくなっています。 この条件を満たすような円順列は32通りあります。 また、 サイコロの目の出方の全ての場合の数は、 最初のサイコロの置き方に関係なく ４の６乗 通り になります。 したがって、（１）の答えは 32 を ４の６乗 で割った値 ( 0.78125 % ) になります。 この答えを求めるために、 次のような十進BASIC のプログラムを作ってみました。




　 出た目の数がすべて異なる場合、 サイコロの移動のパターンは次の例で表されるような２種類に大きく分かれます。 これらの違いは、 横に長いかどうかの違いではありません。 ジグザグに進むか、 ３個並んだら隣の行または列に移動するか、 の違いです。

　　　　　　　　　　　　　

　 上記の例は、 最初に次の図のようにサイコロが置かれている場合であり、 サイコロの移動を上から観察した図になっています。

　　　　　　　　　　

それらの移動距離は、 それぞれ次のようになります。（２）の答えです。