【 問 題 】

　４，５，６，７ の４つの数がそれぞれ書かれたカードが１枚ずつがあり、裏返しにしてバラまいて置かれています。検者には、「これらは、１から 10 までの間の連続する数がそれぞれ書かれたカードである。この４枚のうちの最も数の大きなカードを獲得すれば勝者となる。最初に手にしたカードから何枚目（０以上３以下）までかを捨てなければならなくて、捨てたカードより数が大きいものを手にしたらそれが獲得したカードになる。」と伝えられています。

　検者はまず、一端手にしたカードを何枚捨てるかを決断します。０〜３枚のうちから選びます。次に検者は、まず１枚をめくって手にします。


０枚捨てると決断していた場合：
　１枚目のカードが獲得したカードになります。


１枚捨てると決断していた場合：
　最初に手にしたカードの数を記憶してからカードを捨て、２枚目をめくって手にします。もし、２枚目のカードの数が捨てたカードの数よりも大きければ、２枚目のカードが獲得したカードになります。もし、２枚目のカードの数が捨てたカードよりも小さければ、さらに３枚目のカードをめくって手にします。そのとき、もし、３枚目のカードの数が捨てたカードの数よりも大きければ、３枚目のカードが獲得したカードになります。もし、３枚目のカードの数が捨てたカードよりも小さければ、さらに４枚目のカードをめくって手にします。そうして、４枚目のカードが獲得したカードになります。


２枚捨てると決断していた場合：
　最初に手にしたカードの数を記憶してからカードを捨て、さらに２枚目にめくって手にしたカードの数を記憶してからカードを捨てます。それから３枚目のカードをめくって手にします。そのとき、もし、３枚目のカードの数が捨てたカードの数よりも大きければ、３枚目のカードが獲得したカードになります。もし、３枚目のカードの数が捨てたカードよりも小さければ、さらに４枚目のカードをめくって手にします。そうして、４枚目のカードが獲得したカードになります。


３枚捨てると決断していた場合：
　４枚目のカードが獲得したカードになります。


　以上のようにして、検者の獲得したカードに書かれた数が７であれば、検者は勝者になります。
　検者が勝者になる確率を最も高くするには、何枚目までのカードを無条件で捨てて、過去に捨てたカードの数よりも大きな数のカードを手にしたときにストップをかければいいでしょうか？

【 解 答 】

検者が選ぶカードの順番のすべての場合：
　　４　５　６　７
　　４　５　７　６
　　４　６　５　７
　　４　６　７　５
　　４　７　５　６
　　４　７　６　５
　　５　４　６　７
　　５　４　７　６
　　５　６　４　７
　　５　６　７　４
　　５　７　４　６
　　５　７　６　４
　　６　４　５　７
　　６　４　７　５
　　６　５　４　７
　　６　５　７　４
　　６　７　４　５
　　６　７　５　４
　　７　４　５　６
　　７　４　６　５
　　７　５　４　６
　　７　５　６　４
　　７　６　４　５
　　７　６　５　４

　　24 通り


０枚目のカードまで捨てると決断したときに、検者が勝者になる確率：　6/24 ＝→ 0.25
　　７　４　５　６
　　７　４　６　５
　　７　５　４　６
　　７　５　６　４
　　７　６　４　５
　　７　６　５　４

１枚目のカードまで捨てると決断したときに、検者が勝者になる確率：　11/24 ≒→ 0.458
　　４　７　５　６
　　４　７　６　５
　　５　７　４　６
　　５　７　６　４
　　６　７　４　５
　　６　７　５　４
　　５　４　７　６
　　６　４　７　５
　　６　５　７　４
　　６　４　５　７
　　６　５　４　７

２枚目のカードまで捨てると決断したときに、検者が勝者になる確率：　10/24 ≒→ 0.417
　　４　５　７　６
　　４　６　７　５
　　５　４　７　６
　　５　６　７　４
　　６　４　７　５
　　６　５　７　４
　　４　６　５　７
　　５　６　４　７
　　６　４　５　７
　　６　５　４　７

３枚目のカードまで捨てると決断したときに、検者が勝者になる確率：　6/24 ＝→ 0.25
　　４　５　６　７
　　４　６　５　７
　　５　４　６　７
　　５　６　４　７
　　６　４　５　７
　　６　５　４　７


　というわけで、検者が勝者になる確率を最も高くするには、「１枚目のカードを無条件で捨てて、その数よりも大きな数のカードを手にしたときにストップをかければいい。」ということになります。