24枚歯の同型の歯車が左右にかみ合ってそれぞれの中心が固定されています。
左側の歯車を時計回りに１自転させると、右側の歯車は反時計回りに１自転します。
２つの歯車とも、各々の歯を１回ずつ使って１自転しました。これは真実です。

これを左側の歯車に乗っている人が観察するとどうなるでしょうか？
誤解は 「 右側の歯車は、反時計回りに１公転する。そして、右側の歯車は24枚の歯を１回ずつ使って自転したのは真実だから、反時計回りに１自転する。」です。
しかし、正解は 「 右側の歯車は、反時計回りに１公転して、反時計回りに２自転する。」です。

　自転公転の相対原理 ：

　　観察者にとっての被観察物質の自転の角速度 ：　ω_YJ − ω_IJ
　　観察者にとっての被観察物質の公転の角速度 ：
　　　　　　被観察物質が観察者の回りを公転している場合 ：　ω_YK − ω_IJ
　　　　　　観察者が被観察物質の回りを公転している場合 ：　ω_IK − ω_IJ＿＿

　　　　　　　　　　　　　　 ω_IJ ：　観察者の自転の角速度
　　　　　　　　　　　　　　 ω_IK ：　観察者の公転の角速度
　　　　　　　　　　　　　　 ω_YJ ：　被観察物質の自転の角速度
　　　　　　　　　　　　　　 ω_YK ：　被観察物質の公転の角速度

角速度を 単位時間当たりの回転数 で表すことにし、左側の歯車を単位時間で１自転させたとすると、
　　　ω_IJ ＝ −1
　　　ω_IK ＝ 0
　　　ω_YJ ＝ 1
　　　ω_YK ＝ 0

観察者にとっての右側の歯車の自転の角速度 ：
　　　　　　ω_YJ − ω_IJ　＝→　1 ＋ 1　＝→　2
　　　　　　これは、単位時間で反時計回りに２自転することを表しています。

観察者にとっての右側の歯車の公転の角速度 ：
　　　　　　ω_YK − ω_IJ　＝　ω_IK − ω_IJ　＝→　0 ＋ 1　＝→　1
　　　　　　これは、単位時間で反時計回りに１公転することを表しています。


　以上の事実は、「 ２枚の十円玉をくっつけて置き、片方を固定させてもう一方をその周りを滑らないように転がして１公転させると、その間に２自転する。」という事実がなかなか受け入れられない人を説得するときに用いる方法です。 他の説得法としては、「 １公転したときに移動する距離は円周の距離ではなく重心の移動距離である。」という事実を指摘する方法があります。

　※ 参考：
　　　大学生のための物理学 ＞ 剛体力学 ＞ 相対的歯車回転
　　　ばいおりんの日常的物理学文集 ＞ 数学と物理学 ＞ 相対的自転数公転数