たとえば、 原点を起点とし点Ｗを終点とする 点Ｗの位置ベクトルを で表します。
　 三角形ＡＢＣの重心をＰとすると、 となることを証明してみましょう。

　 辺ＢＣに平行で、 頂点Ａの辺ＢＣからの距離の３分の１の距離だけ離れて３角形を２分する線分を引き、 それが辺ＡＢに交わる点を ｅ とし、 辺ＡＣに交わる点を ｈ とします。 同様にして次の図のようにします。
　　　　　

すると、 次のような式が成り立ちます。
　　　　　
したがって、 次の式が成り立ちます。
　　　　　

参照：　解析学 ＞ 三角刑の重心