正四面体の体積 解析学 へ戻る
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2016.12.28____

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　 （ 問 題 ）

　　　　　辺の長さが １ の正四面体の高さと体積を求めよ。


　 （ 解 答 ）

　　　　　この正四面体の底面は辺の長さが １ の正三角形である。
　　　　　辺の長さが １ の正三角形の高さは、
　　　　　　　　
　　　　　辺の長さが １ の正三角形の面積は、
　　　　　　　　
　　　　　辺の長さが １ の正三角形の頂点から重心までの長さは、
　　　　　　　　
　　　　　頂点は底面の重心の真上にあるので、 この正四面体の高さは、
　　　　　　　　
　　　　　　 この正四面体の頂点から真下に x の長さ離れたところで底面に平行に切断してできる
　　　　　正三角形の面積を Ｓ とすると、 Ｓ は x の２乗に比例するので、 その比例定数を ａ とし
　　　　　て、 次のように表すことができる。
　　　　　　　　
　　　　　
　　　　　この正四面体の体積を Ｖ とすると、