行列の積は掛け算ではない 線形代数学 へ戻る
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2026.04.12

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　関数の合成： \( g\left(f\left(x\right)\right) \)　は、 関数の積： \( g\left(x\right)f\left(x\right)\)　とは違います。
　関数の合成は交換法則が成り立ちませんが、関数の積は交換法則が成り立ちます。

　行列の積といいますが、行列は関数であるとの見方からすると、行列の積という言い方は中止して、行列の合成と言うほうがいいのではなかと思います。


　このように行列の合成という見方もありますが、もう一つ別の見方もあります。２行２列の行列の積を表す次のような式があります。
　　　　Ｃ ＝ ＢＡ
　Ｂ行列はテンソル（ 関数 ）で、Ｃ行列とＡ行列は、それぞれに２つの原点を始点とする２次元ベクトルの組み合わせ（ ベクペア ）であるとの視点からすると、右辺の ＢＡ は、行列Ｂを行列Ａに掛けたのではなく、行列Ａに対して行列Ｂを作用させて演算を施したことになります。

　なお、ベクトル（ a_x , a_y ) と ベクトル（ b_x , b_y ) とのベクペアは次のように表されます。
　　　　
　次の式の左辺の行列はベクペアで、右辺の左側の行列はテンソルで、右辺の右側の行列はベクペアです。
　　　　

　いずれにせよ、行列の積は掛け算ではありません。