単振動をしている質量 の物質に作用している力は、 単振動の中心を常に向いており、 その大きさは単振動の中心からの距離に比例します。 原点を単振動の中心とし、 単振動の角振動数を として、 運動方程式を立てますと、 次のようになります。
　　　　
したがって、 次の式が成り立ちます。
　　　　


　 さて、 今回は、 単振動の例題を１つ用意しました。 では問題です。 日本 （ 東経135度、 北緯35度 ） の真反対側は、 西経45度、 南緯35度 の南米です。 この２点の最短距離は、 地球の中心を通るルートでその距離はおよそ です。 そこで最短距離で移動できるようにトンネルを掘って、 日本側の入り口から質重 の球を初速 で自由落下させ、 反対側の出口に速さ で到着したところをキャッチすることにします。 すると、 球が地球の裏側に到着するまでにいったいどれくらいの時間がかかるのでしょうか？　なお、 地球の密度を 、 万有引力定数を とします。

（ 解 答 ）
原点を地球の中心として、 球の運動方程式を立てると、 次のようになります。
　　　　
　　　　


　 を と比較することにより、 この球は、 およそ角速度 で単振動することが解ります。
　　　　

　 したがって、 球はおよそ42分間で地球の裏側まで自然落下することが解りました。 ちなみに、「 出逢いの場所はホテルのロビー 」 で始まる井上陽水の歌 「 背中まで45分 」 を沢田研二が歌ったのは、 昭和58年のことでした。 この球は、 出逢いから背中に指が届くまでよりも早く地球の表側から裏側に到達するのです。