双曲線の式は、 次のように表される。
　　　　　

　　 この式で表される双曲線上の点は、 次の２つの焦点からの距離の差が である。
　　　　　
　　　　　　　　　　　※ 双曲線の定義： ２つの焦点からの距離の差が一定な図形

　　 次の、 反比例の関係を表す式は、 双曲線である。
　　　　　


（１） と の関係

双曲線上の点を とすると、 次の式が成り立ちます。
　　

　　
したがって、
　　
　　
　　
　　

（２） と の関係

を時計回りに45度回転すると、
　　　　
　　　　
　　　　


　双曲線の方程式は次のようになります。
　　　　
　　　　これを反時計方向に45度回転させると、
　　　　　　　　

　　　　　　　　
　　　　したがって、
　　　　　　　　
　　　　　　　どちらかを原点を中心として45度回転すると同じ形にすることができます。
　　　　ここで、
　　　　　　　　
　　　　したがって、
　　　　　　　　
　　　　　　　原点を中心として45度反時計回りに回転させたものであると言うことができます。


　　
　　　　　　


　　
　　　　　　


　　
　　　　　　


　　　

上のグラフを描く十進BASICのプログラム：