なので、 ２次元平面の位置ベクトルの例として がよく用いられますが、 ３次元空間の位置ベクトルを表す例として使いやすいものはないものでしょうか？

　 全体集合を自然数とします。 かつ 　という式が成り立つとき、 「 ４つの数はカルテットを組んでいる。」 と言うことにして、 で表すことにします。
　 たとえば、 というカルテットがあります。
　 また、 というカルテットもありますが、 上記のカルテットの構成数をすべて２倍にしたものなので、 これは 「 基本的でないカルテット 」 ということにします。

　 では、 が100以下という条件で 「 基本的なカルテット 」 はいくつあるでしょうか？　この問題を解くために、 次のような十進BASIC のプログラムを作ってみました。 この中には、 ３つの自然数の最大公約数を求めるというテクニックも含まれています。

　 324個もあるなんて、 意外でしたね。 しかし、 残念なことに を満たす自然数のトリオはありませんでした。