漸化式の十進BASIC プログラムは、 次のようのものが美しいと思います。

FUNCTION　f ( n )
　　IF　n < 2　THEN
　　　　f = 1
　　ELSE
　　　　LET　f = f ( n−1 ) + 2
　　END IF
END FUNCTION

LET　m = 0
FOR　k = 1　TO　10
　　　　　　　LET　m = m + f ( k )
　　　　　　　PRINT　k ; " : " ; f ( k ) ; " Σ = " ; m
NEXT　k
PRINT
PRINT　" 以上、 公差 ２ の等差数列を10項まで出力しました。"
END

　 f = f ( n−1 ) + 2　のところを、 次のようにいろいろと変えてみてください。
　　　　　　　　f = 2 * f ( n−1 )　・ ・ ・ ・　等比数列
　　　　　　　　f = n * f ( n−1 )　・ ・ ・ ・　階乗
　　　　　　　　f = f ( n−1 ) + 2 * n − 5
　　　　　　　　f = f ( n−1 ) + f ( n−2 )　：　その上、 初項 と ２項 は にします。

　 漸化式のプログラムは再帰関数を用いています。 最後の例はフィボナッチ数列を出力するものですが、 漸化式を用いないでもフィボナッチ数列を出力するプログラムを作ることができます。