正四面体は、 ６つの正方形の面からなる正六面体 （ 立方体 ） と異なり、 ４つの正三角形の面からなる立体です。 正四面体ＡＢＣＤの１つの頂点Ａからランダムに他の頂点に移動していきます。 ｎ 回移動した直後にどの頂点に存在するかを 「 ｎ 手目直後の状態 」 と言うことにします。

　 ｎ 手目直後の状態が Ａ または Ｂ または Ｃ または Ｄ になる確率は １ で、 そのすべての場合の数は ３^ｎ です。 これから、 ｎ 手目直後の状態がＡになる移動のすべての場合の数 Ｆ（ｎ） を調べてみましょう。

　 まず、 次のことは簡単に解ります。
　　　　Ｆ(１) ＝ ０　　　Ｆ(２) ＝ ３　　　Ｆ(３) ＝ ６

　 ｎ 手目の状態がＡになるためには、 (ｎ−１) 手目直後の状態がＡ以外でなければなりません。 (ｎ−１) 手目直後の状態がＡ以外になる移動のすべての場合の数は次のようになります。
　　　　３^ｎ−１ − Ｆ（ｎ−１）

　 Ｂ、Ｃ、Ｄ は対称性があるので、 (ｎ−１) 手目直後の状態がＢの場合の数と、 (ｎ−１) 手目直後の状態がＣの場合の数と、 (ｎ−１) 手目直後の状態がＤの場合の数は等しくて、 次のようになります。
　　　　｛　３^ｎ−１ − Ｆ（ｎ−１） ｝　×　1 / 3

　 (ｎ−１) 手目直後の状態が Ｂ であっても Ｃ であっても Ｄ であっても、 ｎ 手目直後の状態がＡになるのは、 ｎ 手目は １ 通りだけです。 したがって、 ｎ 手目直後の状態がＡになる移動のすべての場合の数は次のようになります。
　　　　Ｆ（ｎ） ＝　｛　３^ｎ−１ − Ｆ（ｎ−１） ｝　×　1 / 3　× ３　＝→　３^ｎ−１ − Ｆ（ｎ−１）

具体的には次のようになります。
　　　Ｆ（１） ＝ ０
　　　Ｆ（２） ＝　３ − Ｆ（１）　＝→　３−０　＝→　３
　　　Ｆ（３） ＝　３² − Ｆ（２）　＝→　９−３　＝→　６
　　　Ｆ（４） ＝　３³ − Ｆ（３）　＝→　27−６　＝→　21
　　　Ｆ（５） ＝　３⁴ − Ｆ（４）　＝→　81−21　＝→　60
　　　Ｆ（６） ＝　３⁵ − Ｆ（５）　＝→　243−60　＝→　183
　　　Ｆ（７） ＝　３⁶ − Ｆ（６）　＝→　729−183　＝→　546